Por quê? - Gramática Português Brasil

Usos do porquê

Há quatro maneiras de se escrever o porquê: porquê, porque, por que e por quê. Vejamo-las: 

Porquê

É um substantivo, por isso somente poderá ser utilizado, quando for precedido de artigo (o, os),
pronome adjetivo (meu(s), este(s), esse(s), aquele(s), quantos(s)...) ou numeral (um, dois, três,
quatro)

Ex.

• Ninguém entende o porquê de tanta confusão.
• Este porquê é um substantivo.
• Quantos porquês existem na Língua Portuguesa?
• Existem quatro porquês.

Por quê

Sempre que a palavra que estiver em final de frase, deverá receber acento, não importando qual seja o elemento que surja antes dela.

Ex.

• Ela não me ligou e nem disse por quê.
• Você está rindo de quê?
• Você veio aqui para quê?

Por que

Usa-se por que, quando houver a junção da preposição por com o pronome interrogativo que ou com o pronome relativo que. Para facilitar, dizemos que se pode substituí- lo por por qual razão, pelo qual, pela qual, pelos quais, pelas quais, por qual.

Ex.

• Por que não me disse a verdade? = por qual razão
• Gostaria de saber por que não me disse a verdade. = por qual razão
• As causas por que discuti com ele são particulares. = pelas quais
• Ester é a mulher por que vivo. = pela qual

Porque

É uma conjunção subordinativa causal ou conjunção subordinativa final ou conjunção
coordenativa explicativa, portanto estará ligando duas orações, indicando causa, explicação ou
finalidade. Para facilitar, dizemos que se pode substituí-lo por já que, pois ou a fim de que.

Ex.

• Não saí de casa, porque estava doente. = já que
• É uma conjunção, porque liga duas orações. = pois
• Estudem, porque aprendam. = a fim de que.

Extrai aqui: http://www.algosobre.com.br/portugues/usos-do-porque.html